Porque y por que

La combinación de la preposición por y  la conjunción que produce la conjunción porque, de índole causal, que expresa la causa de la acción de una oración principal: No vine ayer porque estaba enfermo.

Pero porque puede ser también conjunción final, usada para expresar finalidad, en cuyo caso, el verbo va en subjuntivo: nos esforzamos porque todo saliera bien.

Ahora bien, porque en sentido  causal (reemplazable por pues, puesto que o ya que) es siempre una sola palabra. En cambio, en sentido final (reemplazable por para que) tenemos la opción de escribirlo en una o en dos palabras. Es aceptable de ambos modos. Yo particularmente lo escribo en dos palabras y así lo recomiendo: nos esforzamos por que (para que) todo saliera bien.

Por otro lado, otra cosa es cuando se trata de un verbo que exige la preposición por. En ese caso sería incorrecto unir por y que: el aboga por que se haga justicia en el caso.

Y otra cosa es la preposición por más el relativo que (no sabemos el motivo por que no vino), donde tenemos la opción, para mas distinción y claridad, de  agregar el articulo determinado (no  sabemos el motivo por el que no vino) o reemplazarlo por el cual (o la cual o los cuales, etc) (no sabemos el motivo por el cual no vino).

Hay que tener todo eso en cuenta para distinguir bien una cosa de otra y no confundirse.